Um dado honesto é lançado duas vezes. Determine a probabilidade de obter:
O segundo número maior que o primeiro.

Passo 1

O enunciado diz que lançamos um dado honesto duas vezes e queremos a probabilidade de que o segundo resultado seja maior que o primeiro. O conteúdo envolvido é cálculo de probabilidade em espaço amostral finito, usando contagem de casos favoráveis e casos totais.

Passo 2

Vamos descrever o espaço amostral. Cada lance produz um número de 1 a 6, então há 6\times6=36 resultados igualmente prováveis, que podemos escrever como pares (i,j), em que i é o primeiro lance e j o segundo.

Passo 3

O evento E “o segundo número é maior que o primeiro” corresponde aos pares (i,j) tais que j>i. Para cada i de 1 a 6, os valores possíveis de j vão de i+1 até 6. Logo, o número de casos favoráveis é
\sum_{i=1}^{6} \#\{j\mid j>i\} =\sum_{i=1}^{6}(6-i) =5+4+3+2+1+0 =15.

Passo 4

A probabilidade pedida é a razão entre casos favoráveis e casos totais:
P(E)=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}.

Resposta

\displaystyle \frac{5}{12}

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