O índice abaixo foi calculado com base móvel
ANOS 1970 1971 1972 1973
ÍNDICE 112 120 125 115
Calcular:
O índice com base em 1969 .

Passo 1

O enunciado nos dá índices de preços com base móvel, isto é, para cada ano t temos
I_{t\,/\,t-1} = \frac{P_t}{P_{t-1}}\times100
onde P_t é o nível de preços no ano t. Queremos converter esses índices para uma base fixa em 1969, ou seja, calcular
I_{t\,/\,1969} = \frac{P_t}{P_{1969}}\times100.

Passo 2

Primeiro escrevemos cada índice móvel como razão de preços:
\frac{P_t}{P_{t-1}} = \frac{I_{t\,/\,t-1}}{100}.
Em seguida, para obter a razão P_t/P_{1969} basta multiplicar todas as razões sucessivas desde 1970 até t:
\frac{P_t}{P_{1969}} =\prod_{k=1970}^{t}\frac{P_k}{P_{k-1}} =\prod_{k=1970}^{t}\frac{I_{k\,/\,k-1}}{100}.
Por fim, o índice de base fixa em 1969 é
I_{t\,/\,1969} =\frac{P_t}{P_{1969}}\times100.

Passo 3

Para 1970 já temos a base 1969, então
I_{1970\,/\,1969}=112.

Passo 4

Para 1971:
\frac{P_{1971}}{P_{1969}} =\frac{P_{1970}}{P_{1969}}\times\frac{P_{1971}}{P_{1970}} =\frac{112}{100}\times\frac{120}{100} =1{,}12\times1{,}20 =1{,}344,
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I_{1971\,/\,1969} =1{,}344\times100=134{,}4.

Passo 5

Para 1972 e 1973 repetimos o processo acumulando:
\frac{P_{1972}}{P_{1969}} =1{,}344\times\frac{125}{100} =1{,}344\times1{,}25 =1{,}68 \quad\Longrightarrow\quad I_{1972\,/\,1969}=168{,}0,
\frac{P_{1973}}{P_{1969}} =1{,}68\times\frac{115}{100} =1{,}68\times1{,}15 =1{,}932 \quad\Longrightarrow\quad I_{1973\,/\,1969}=193{,}2.

Resposta

1970: 112
1971: 134{,}4
1972: 168{,}0
1973: 193{,}2

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