Demonstre que o vazio é independente de qualquer evento.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o evento vazio
é independente de qualquer outro evento
. O conteúdo usado será a definição de independência de eventos em probabilidade: dois eventos
e
são independentes se
Passo 2
Observe que, para qualquer evento
, vale
Logo
Passo 3
Pela axioma de probabilidade, o evento impossível (vazio) tem probabilidade zero, ou seja,
Portanto
Passo 4
Agora calculamos o produto das probabilidades:
Passo 5
Como
atingimos exatamente a condição de independência.
Resposta
O evento vazio
é independente de qualquer evento
, pois satisfa z