Dois componentes eletrônicos vão ser testados simultaneamente. Suponha que a “vida” em horas de cada componente é exponencialmente distribuída com parâmetro
, e que as vidas dos componentes são independentes. Calcule:
(a) A esperança do tempo até a primeira falha de um dos componentes.
(b) A esperança do tempo até ambos os componentes falharem.
(a) A esperança do tempo até a primeira falha de um dos componentes.
(b) A esperança do tempo até ambos os componentes falharem.
Passo 1
O enunciado diz que as vidas
e
dos dois componentes são independentes e cada uma tem distribuição exponencial com parâmetro
(
). Precisamos calcular a esperança do tempo até a primeira falha, que é
, e a esperança do tempo até ambas falharem, que é
. Vamos usar a propriedade de ordem de variáveis exponenciais e linearidade da esperança.
Passo 2
Seja
. A função de sobrevivência de
é
Logo
é exponencial com parâmetro
.
Passo 3
Para uma variável exponencial com parâmetro
, vale
. Assim,
Passo 4
Seja
. Note que
pois
.
Passo 5
Usando a linearidade da esperança e os resultados já obtidos,
Resposta
(a)
.\n(b)
.