Os eventos
e
são independentes. Sendo
e
; obtenha
.
Passo 1
O enunciado nos diz que
e
são independentes e fornece
Queremos encontrar
. Vamos chamar
Em seguida, expressamos
e
em função de
usando a partição do espaço.
Passo 2
Pela partição em torno de
, temos
Analogamente, pela partição em torno de
,
Passo 3
Como
e
são independentes, vale
Substituindo
e
obtemos
Passo 4
Desenvolvendo e reorganizando dá-se
Aplicando a fórmula de Bhaskara,
logo
Passo 5
Precisamos verificar se ambas as soluções são admissíveis. Calculamos
Para
vem
.
Para vem
.
Ambos dão probabilidades não negativas e satisfazem independência.
Para
Ambos dão probabilidades não negativas e satisfazem independência.