Fregueses entram em um supermercado conforme um processo de Poisson com paràmetro
. Há luz no supermercado enquanto nāo queima um fusivel instalado no tempo
, e cuja vida úțil T tem distribuição exponencial com parâmetro
. Qual o número esperado de fregueses que entram no supermercado enquanto há luz? (Suponha
independente do processo de Poisson.)
Passo 1
O enunciado descreve chegadas de fregueses num supermercado segundo um processo de Poisson com taxa de chegada
. Um fusível que mantém a luz acesa tem vida útil
distribuída exponencialmente com parâmetro
, ou seja,
e é independente do processo de Poisson. Queremos o número esperado de fregueses que entram até o instante em que o fusível queima, isto é, até o tempo
.
Passo 2
Para um tempo fixo
, o número de chegadas
num processo de Poisson com taxa
satisfaz
logo
Passo 3
Como
é aleatório, usamos a lei da expectativa total:
Passo 4
Para
, sabemos que
Substituindo em
, obtemos
Resposta
O número esperado de fregueses que entram enquanto há luz é
.