A inflação acumulada até o mês de abril (inclusive) de determinado ano foi 24,73 \%. Em abril, a taxa de inflação foi 5,7 \% sobre março. Se esta taxa se mantiver para os próximos 8 meses, qual será a taxa de inflação do ano?

Passo 1

O enunciado nos dá a inflação acumulada até abril de 24{,}73\%, o que corresponde a um fator de acumulação
1 + i_{jan\text{–}abr} = 1{,}2473.
Sabe-se ainda que a inflação de abril foi de 5{,}7\% em relação a março, isto é, i_{abr}=0{,}057. Queremos calcular a inflação acumulada no ano inteiro supondo que essa taxa de 5{,}7\% se repita nos próximos 8 meses (maio a dezembro).

Passo 2

Para achar o fator de acumulação até março, dividimos o fator até abril pelo fator de abril:
1 + i_{jan\text{–}mar} \;=\;\frac{1{,}2473}{1{,}057}.

Passo 3

O fator de acumulação no ano inteiro será o produto do fator até março pelo fator de abril e pelos fatores dos meses de maio a dezembro, cada um igual a 1{,}057:
1 + i_{ano} = (1 + i_{jan\text{–}mar})\;\times\;(1{,}057)^{9}.

Passo 4

Substituindo o valor de 1 + i_{jan\text{–}mar} do

Passo 5

1 + i_{ano} = \frac{1{,}2473}{1{,}057}\times(1{,}057)^{9} =1{,}2473\times(1{,}057)^{8}.

Passo 6

Calculamos numericamente (1{,}057)^{8}. Usando aproximação:
(1{,}057)^{8}\approx1{,}5581.
Logo,
1 + i_{ano}\approx1{,}2473\times1{,}5581\approx1{,}9434.

Passo 7

Para obter a taxa de inflação acumulada no ano, subtrai-se 1:
i_{ano}\approx1{,}9434-1=0{,}9434,
ou seja, 94{,}34\% de inflação no ano.

Resposta

A inflação acumulada no ano será aproximadamente 94{,}34\%.

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