O índice constante da tabela abaixo foi calculado com base móvel
ANOS 1970 1971 1972 1973
ÍNDICE 110 112 115 125
Calcular:
O índice de 1972 com base em 1973

Passo 1

O enunciado fornece índices encadeados (base móvel) para os anos de 1970 a 1973:
\begin{array}{c|cccc} \text{Ano} & 1970 & 1971 & 1972 & 1973\\hline \text{Índice} & 110 & 112 & 115 & 125 \end{array}Í
Queremos “rebasear” essa série para que o ano‐base seja 1973 e, em particular, calcular o índice de 1972 com base em 1973.

Passo 2

Traduzimos cada índice móvel em fator de preço relativo P_t/P_{t-1}:
\frac{P_{1971}}{P_{1970}} = \frac{112}{100}=1,12,\quad \frac{P_{1972}}{P_{1971}} = \frac{115}{100}=1,15,\quad \frac{P_{1973}}{P_{1972}} = \frac{125}{100}=1,25.
Assim, em função de P_{1970}, temos
P_{1972}=1,15\times1,12\,P_{1970}, \quad P_{1973}=1,25\times P_{1972}=1,25\times1,15\times1,12\,P_{1970}.

Passo 3

O índice de 1972 com base em 1973 é dado por
I_{1972}^{(1973)} = \frac{P_{1972}}{P_{1973}}\times100 = \frac{1,15\times1,12}{1,25\times1,15\times1,12}\times100 = \frac{1}{1,25}\times100 =80.

Resposta

80

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