Com as 5 letras a, b, c, d, e, quantos anagramas distintos de 3 letras podemos formar se:
(a) as 3 letras são distintas?
(b) pelo menos 2 letras são idênticas?

Passo 1

O enunciado pede o número de “palavras” (sequências) de comprimento 3 formadas com o alfabeto \{a,b,c,d,e\}. O conteúdo usado será permutações sem repetição para o caso de todas as letras distintas e permutações com repetição (ou complemento) para o caso de pelo menos duas letras iguais.

Passo 2

Para o caso em que as três letras são distintas, usamos permutações sem repetição de 5 elementos tomados de 3 em 3:
P(5,3) = 5 \times 4 \times 3 = 60.

Passo 3

O total de sequências de comprimento 3 com repetição permitida é
5^3 = 125.
Logo, o número de sequências com pelo menos duas letras idênticas é o total menos aquelas com todas as letras distintas:
125 - 60 = 65.

Passo 4

Como verificação, classificamos diretamente:
– Exatamente duas letras iguais: escolho a letra que se repete em 2 posições ( 5 escolhas), a letra distinta ( 4 escolhas) e a posição dessa distinta ( 3 escolhas). Total 5\times4\times3=60.
– Três letras iguais: escolho a letra ( 5 escolhas).
Somando, 60+5=65.

Resposta

(a) 60
(b) 65

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