Com as 5 letras
, quantos anagramas distintos de 3 letras podemos formar se:
(a) as 3 letras são distintas?
(b) pelo menos 2 letras são idênticas?
(a) as 3 letras são distintas?
(b) pelo menos 2 letras são idênticas?
Passo 1
O enunciado pede o número de “palavras” (sequências) de comprimento 3 formadas com o alfabeto
. O conteúdo usado será permutações sem repetição para o caso de todas as letras distintas e permutações com repetição (ou complemento) para o caso de pelo menos duas letras iguais.
Passo 2
Para o caso em que as três letras são distintas, usamos permutações sem repetição de 5 elementos tomados de 3 em 3:
Passo 3
O total de sequências de comprimento 3 com repetição permitida é
Logo, o número de sequências com pelo menos duas letras idênticas é o total menos aquelas com todas as letras distintas:
Passo 4
Como verificação, classificamos diretamente:
– Exatamente duas letras iguais: escolho a letra que se repete em 2 posições ( escolhas), a letra distinta (
escolhas) e a posição dessa distinta (
escolhas). Total
.
– Três letras iguais: escolho a letra ( escolhas).
Somando, .
– Exatamente duas letras iguais: escolho a letra que se repete em 2 posições (
– Três letras iguais: escolho a letra (
Somando,
Resposta
(a)
(b)
(b)