Tem-se n comprimidos de substâncias distintas, solúveis em água e incapaz de reagir entre si. Quantas soluções distintas podem ser obtidas dissolvendo-se um ou mais desses comprimidos em um copo com água?

Passo 1

O enunciado dá n comprimidos distintos, solúveis em água e sem reação entre si, e pergunta quantas soluções diferentes podem ser obtidas dissolvendo-se um ou mais comprimidos em um copo d’água. O conteúdo principal é contagem de subconjuntos de um conjunto de n elementos.

Passo 2

Cada solução corresponde exatamente a um subconjunto dos n comprimidos: dissolver um conjunto específico de comprimidos gera uma composição distinta.

Passo 3

O número total de subconjuntos de um conjunto com n elementos é
2^n
Desses, um é o subconjunto vazio (nenhum comprimido), que não conta, pois exige-se dissolver “um ou mais” comprimidos. Portanto, removendo o caso vazio, obtemos
2^n - 1

Resposta

2^n - 1

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