Prove que o critério para integrabilidade ainda vale se "
" é substituído por “>”, i.e.,
é integrável se, e somente se,
.
Passo 1
O enunciado nos lembra o critério já conhecido de “cauda” para integrabilidade de
:
Precisamos mostrar que o mesmo critério vale trocando “
” por “
”, ou seja,
Passo 2
Definamos para cada
as quantidades
Observamos que
Passo 3
Como os eventos
são disjuntos para diferentes
, tem-se
Logo a série
converge (e seu valor é no máximo
).
Passo 4
Agora note que
Isto mostra que
se, e somente se,
.
Resposta
Portanto