- Para quaisquer constantes reais
e
, se
, então
.
Passo 1
O enunciado afirma que, para constantes reais
e
, se
então deve valer
O que vamos usar é a monotonicidade e a linearidade da esperança: se
quase certo, então
, e
é linear (isto é,
para constante
).
Passo 2
Como
, temos quase certamente
. Defina
Então
a.s., logo pela propriedade de não negatividade
Pela linearidade
Daí
Passo 3
Analogamente, de
a.s. definimos
que satisfaz
a.s. e, pela mesma razão,
Portanto
Passo 4
Reunindo
e
, conclui-se