De quantas maneiras podemos escolher 3 números naturais de 1 a 30 de forma que a soma seja ímpar?
Passo 1
O enunciado pede o número de maneiras de escolher 3 números distintos do conjunto
de modo que a soma dos três seja ímpar. Vamos usar combinatória básica e a propriedade de paridade de somas.
Passo 2
Para três inteiros, a soma é ímpar se e somente se o número de termos ímpares for ímpar. Como estamos escolhendo 3 números, isso significa que devemos ter exatamente 1 termo ímpar ou exatamente 3 termos ímpares.
Passo 3
Portanto, os dois casos que geram soma ímpar são os seguintes: exatamente um número ímpar e dois números pares, ou então três números ímpares.
No conjunto há exatamente 15 números pares e 15 números ímpares.
No conjunto
Passo 4
Contando cada caso:
Caso “um ímpar e dois pares”
Caso “três ímpares”
Passo 5
Somando os dois casos, o total de escolhas com soma ímpar é