De quantos modos se pode permutar as letras da palavra CARAVANA de forma que não existam 2 As vizinhos?
Passo 1
O enunciado pede o número de permutações da palavra “CARAVANA” (8 letras no total, com 4 letras A idênticas e 4 letras distintas C, R, V, N) sob a condição de que não haja duas letras A adjacentes. Vamos usar contagem de permutações de multiconjunto e o método das lacunas para evitar adjacência.
Passo 2
Permutamos primeiro as 4 letras não-A (C, R, V, N), todas distintas. O número de permutações dessas 4 letras é
Passo 3
Para impedir que duas As fiquem juntas, inserimos as As nas lacunas formadas pelas consoantes já dispostas. Com 4 consoantes há
lacunas (antes da 1ª, entre elas e após a última). Como são 4 As idênticas e não podemos colocar mais de 1 A em cada lacuna, escolhemos 4 das 5 lacunas:
Passo 4
Pelo princípio multiplicativo, o total de permutações sem duas As adjacentes é