De quantos modos é possível colocar 8 torres brancas em um tabuleiro de xadrez de modo que nenhuma torre fique na diagonal branca e não haja duas torres na mesma linha ou na mesma coluna?
Passo 1
O enunciado pede para colocar 8 torres em um tabuleiro de forma que não haja duas torres na mesma linha nem na mesma coluna (situação de permutação de colunas em cada linha) e, além disso, nenhuma torre esteja na diagonal branca que liga a . Essa diagonal branca é dada pelos quadrados de coordenadas , para . O conteúdo principal que vamos usar é o princípio da inclusão–exclusão aplicado a permutações com posições proibidas.
Passo 2
Modelamos cada disposição de torres por uma permutação , onde é a coluna escolhida na linha . A condição “nenhuma torre na diagonal branca” equivale a
Chamemos de o conjunto de permutações com . Queremos contar