Seja
um espaço de probabilidade em que
é a
álgebra de Borel e
é a probabilidade uniforme (isto é, a probabilidade de um evento é o seu comprimento). Para
defina
e
. Calcule
.
Passo 1
O enunciado trabalha com o espaço de probabilidade
, onde
,
é a medida de Lebesgue normalizada (probabilidade uniforme) e definimos as sequências de conjuntos
Queremos calcular
Passo 2
Observamos que para todo
temos
logo
. Portanto
Passo 3
Como
é a probabilidade uniforme em
, temos
Passo 4
Tomando o limite quando
, o termo
tende a zero, então