Seja
e
.
a. Calcule a função de probabilidade de
.
b. Determine a função de probabilidade condicional de
dado
.
a. Calcule a função de probabilidade de
b. Determine a função de probabilidade condicional de
Passo 1
O enunciado define um modelo hierárquico: primeiro
e, condicionalmente a
, temos
. O que precisamos é:
– a) a lei marginal de (usar soma total sobre
);
– b) a lei condicional de dado
(usar definição de probabilidade condicional).
– a) a lei marginal de
– b) a lei condicional de
Passo 2
Usamos a lei da probabilidade total para escrever
Passo 3
Na soma acima faça a troca de variável
, de modo que
. Então
Como
, obtemos
ou seja
.
Passo 4
Para achar
usamos
válido para
.
Passo 5
Substituindo as fórmulas
que é a lei de um deslocamento:
, com
.
Resposta
a)
,
.
b) ,
.
b)