Seja uma variável aleatória com densidade , onde é continua. Qual a distribuição condicional de dada ? Verifique sua resposta. (Observação: a hipótese de continuidade de não é necessária. Tente verificar a Relação 4.1 sem essa hipótese.)
Passo 1
O enunciado pede a distribuição condicional de dado .
Conteúdo: densidades de variáveis transformadas e definição de probabilidade condicional.
Vamos usar a ideia de aproximar a probabilidade condicional por razões de pequenas probabilidades em intervalos que encolhem.
Passo 2
Fixe e seja pequeno. Pela definição de probabilidade condicional,