Particulas chegam em um contador segundo um processo de Poisson com paràmetro i. Em um determinado tempo , produz-se uma voltagem, multiplicando o número de particulas que já entraram no contador por um fator que é independente desse número e que tem densidade:
Ache a probabilidade da voltagem produzida ser menor que 1.
Passo 1
O enunciado diz que o número de partículas que entrou até o tempo
e que a voltagem produzida é
onde é independente de e tem densidade
Queremos calcular (\Pr(V<1)].
Passo 2
Para usar a técnica de condicionamento, lembramos que
Pr(V<1) =sumn=0^inftyPr(N=n),Prl(X<1/nmid N=nr)
Como X é independente de N, escrevemos
Pr(V<1) =sumn=0^inftyPr(N=n),Prl(X<1/nr)
Passo 3
Primeiro, escrevemos a probabilidade de N:
Pr(N=n) =e^-i,t(i,t)^nn!, n=0,1,2,dots
Passo 4
Agora obtemos a função de distribuição acumulada de X. Para x>=0,