Sejam \mathbf{U}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\} ; A={3,5,7,9\}); \(B={0,2,4,6,8,9\} e D={9\}. Determine:
\bar{A} \cup \bar{B}😉

Passo 1

O enunciado define o universo
\displaystyle U = \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\},
os subconjuntos
\displaystyle A = \{3,5,7,9\}, \displaystyle B = \{0,2,4,6,8,9\} e \displaystyle D = \{9\},
e pede para encontrar
\displaystyle \bar{A}\cup\bar{B}.
Vamos usar que
\displaystyle \bar{A}=U\setminus A e \displaystyle \bar{B}=U\setminus B,
depois tomar a união desses complementos.

Passo 2

Calcular
\displaystyle \bar{A}=U\setminus A=\{x\in U\mid x\notin A\}.
Como A=\{3,5,7,9\}, temos
\displaystyle \bar{A}=\{0,1,2,4,6,8\}.

Passo 3

Calcular
\displaystyle \bar{B}=U\setminus B=\{x\in U\mid x\notin B\}.
Como B=\{0,2,4,6,8,9\}, resulta
\displaystyle \bar{B}=\{1,3,5,7\}.

Passo 4

Agora fazemos a união
\displaystyle \bar{A}\cup\bar{B}=\{0,1,2,4,6,8\}\cup\{1,3,5,7\}=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8\}.

Resposta

\{0,1,2,3,4,5,6,7,8\}

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