- Sejam
e
variáveis aleatórias independentes com densidade
,
. Calcule
.
Passo 1
O enunciado dá duas v.a.
e
independentes com distribuição uniforme contínua em
,
, e pede
O que usaremos é uma identidade algébrica entre
e
e a propriedade de independência para calcular esperanças.
Passo 2
Note que, para quaisquer números
, vale
Logo
Passo 3
Como
e
são independentes, a esperança do produto fatoriza-se:
Passo 4
Para uma v.a.
temos
O mesmo vale para
.
Passo 5
Substituindo em
resulta