O vetor aleatório ( X, Y ) tem densidade uniforme, no triângulo ( 0,0 ), ( 0,1 ) e (1,0). Obtenha E(X), E(Y) e E(X Y).
Passo 1
O enunciado diz que o vetor aleatório (X,Y) é uniformemente distribuído no triângulo com vértices (0,0), (0,1) e (1,0). Precisamos usar a definição de valor esperado para variáveis contínuas, isto é,
Como a distribuição é uniforme no triângulo de área \tfrac12, a densidade conjunta é constante \,f(x,y)=c no triângulo e zero fora. Da condição de normalização,