Para X \sim Poisson(2), defina Y=\max (\min (X, 4), \max (X, 2)).
a. Obtenha p(y) e F_{Y}.
b. Calcule P(Y>1) e P(Y>1 \mid Y \leq 3).
Passo 1
O enunciado diz que X é uma variável aleatória com distribuição \mathrm{Poisson}(2) e define
Y = \max\bigl(\min(X,4),\,2\bigr),
ou seja, Y “trunca” X abaixo em 2 e acima em 4. Vamos encontrar (a) a função massa de probabilidade p_Y(y)=P(Y=y) e a função de distribuição F_Y(y)=P(Y\le y), e depois (b) calcular P(Y>1) e P(Y>1\mid Y\le3).
Passo 2
Determine o suporte de Y e as regiões de X:
Se X<2, então \min(X,4)=X<2 e \max(\min(X,4),2)=2.
Se 2\le X\le4, então \min(X,4)=X e \max(X,2)=X, logo Y=X.
Se X>4, então \min(X,4)=4 e \max(4,2)=4, logo Y=4.
Portanto o suporte de Y é \{2,3,4\}.