Sobre uma circunferência temos um conjunto de 6 pontos distintos. Quantos polígonos podemos construir tendo por vértices pontos deste conjunto?

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos 6 pontos distintos numa circunferência e queremos saber quantos polígonos diferentes podemos formar usando esses pontos como vértices. O conteúdo envolvido é combinatória básica: escolher subconjuntos de pontos.

Passo 2

Note que um polígono precisa de pelo menos 3 vértices. Se escolhermos k pontos dentre os 6, o número de formas de fazer isso é dado por \binom{6}{k}. Cada escolha de k pontos gera exatamente um polígono convexo (pois todos estão na circunferência).

Passo 3

Portanto, o total de polígonos que podemos formar é
\sum_{k=3}^{6} \binom{6}{k}.

Passo 4

Vamos calcular cada termo:
\binom{6}{3} = 20,\quad \binom{6}{4} = 15,\quad \binom{6}{5} = 6,\quad \binom{6}{6} = 1.
Somando, obtemos
20 + 15 + 6 + 1 = 42.

Resposta

42

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