Sobre uma circunferência temos um conjunto de 6 pontos distintos. Quantos polígonos podemos construir tendo por vértices pontos deste conjunto?
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos 6 pontos distintos numa circunferência e queremos saber quantos polígonos diferentes podemos formar usando esses pontos como vértices. O conteúdo envolvido é combinatória básica: escolher subconjuntos de pontos.
Passo 2
Note que um polígono precisa de pelo menos 3 vértices. Se escolhermos
pontos dentre os 6, o número de formas de fazer isso é dado por
. Cada escolha de
pontos gera exatamente um polígono convexo (pois todos estão na circunferência).
Passo 3
Portanto, o total de polígonos que podemos formar é
Passo 4
Vamos calcular cada termo:
Somando, obtemos