Qual é a soma dos divisores inteiros e positivos de:
17.640 ;

Passo 1

O enunciado pede a soma dos divisores inteiros e positivos de 17640. Para isso, vamos fatorar 17640 em primos e usar a propriedade multiplicativa da função soma-de-divisores \sigma(n).

Passo 2

Fatorando 17640 pelos menores primos:
17640\div 2=8820\div 2=4410\div 2=2205\div 3=735\div 3=245\div 5=49\div 7=7\div 7=1.
Logo,
17640 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1 \cdot 7^2.

Passo 3

Pela propriedade multiplicativa, se n=\prod_i p_i^{a_i}, então
\sigma(n) \;=\;\prod_i\bigl(1 + p_i + p_i^2 + \cdots + p_i^{a_i}\bigr).

Passo 4

Calculando cada soma parcial:
\sigma(2^3) = 1 + 2 + 4 + 8 = 15, \sigma(3^2) = 1 + 3 + 9 = 13, \sigma(5^1) = 1 + 5 = 6, \sigma(7^2) = 1 + 7 + 49 = 57.

Passo 5

Multiplicando todos os fatores:
\sigma(17640) = 15 \times 13 \times 6 \times 57 = 66690.

Resposta

66690

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