Suponha que as variáveis aleatórias
e
tenham a seguinte distribuição de probabilidades conjuntas:
1
1
1
0,05
1
1
2
0,10
1
2
1
0,15
1
2
2
0,20
2
1
1
0,20
2
1
2
0,15
2
2
1
0,10
2
2
2
0,05
Determine o seguinte:
e.
|
|
|
|
|
| 1 | 1 | 1 | 0,05 |
| 1 | 1 | 2 | 0,10 |
| 1 | 2 | 1 | 0,15 |
| 1 | 2 | 2 | 0,20 |
| 2 | 1 | 1 | 0,20 |
| 2 | 1 | 2 | 0,15 |
| 2 | 2 | 1 | 0,10 |
| 2 | 2 | 2 | 0,05 |
e.
Passo 1
O enunciado fornece a distribuição conjunta de
em uma tabela e pede o valor da esperança de
, isto é,
. Para isso, primeiro vamos obter a distribuição marginal de
somando a função de probabilidade conjunta sobre
e
. Em seguida, aplicamos a definição de esperança para variáveis discretas:
Passo 2
Calculamos a marginal de
para cada valor possível de
:
Passo 3
Agora aplicamos a definição de esperança: