Um técnico especializado no conserto de instrumentos musicais de teclado trabalha em casa, como autônomo. Se ele tiver vários serviços a fazer, trabalha em um teclado de cada vez, até que o defeito esteja sanado. Sua rotina é trabalhar todos os dias úteis, oito horas por dia. Admita que o tempo necessário para ele consertar um teclado varia segundo uma distribuição exponencial com média de 1,5 dias
horas de trabalho. Se uma loja encomendou a esse técnico o conserto de cinco teclados, calcule a probabilidade de que ele completará todo esse serviço em uma semana, ou seja, cinco dias úteis.
Passo 1
O técnico tem cinco consertos independentes, cada um com tempo de trabalho
e média de
horas. Ele só trabalha
horas por dia e quer terminar os cinco em
dias, isto é, em
horas de trabalho. Precisamos calcular
Passo 2
A soma de
variáveis independentes
tem distribuição Erlang (ou Gamma de forma inteira) com parâmetros
e
. Aqui
e
(pois a média de
é
). Se chamarmos
, vale
Passo 3
Substituindo
,
e
, temos
. Assim
Passo 4
Calculando term a term:
e
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Resposta
A probabilidade de ele concluir os cinco consertos em uma semana de trabalho é aproximadamente
.