A probabilidade de encontrar certa partícula quântica em uma certa região do eixo
, entre
e
é de
. A função de onda
é uma constante (um número real positivo) em toda essa região, ou seja,
, Qual é o valor numérico (
) que pode ser atribuido a
, em unidades de
?
Observação: Não é necessário incluir a unidade na resposta.
Resposta:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa:
- A probabilidade de encontrar a partícula entre
e é . Vou trabalhar com essa probabilidade como o número decimal . - A função de onda é constante dentro dessa região:
, com um número real positivo. - A pergunta: determinar numericamente
em unidades de . (Na seção final eu coloco apenas o número, sem unidade.)
Passo 2
Conceito fundamental que precisamos usar: a densidade de probabilidade em mecânica quântica é
.
Isto significa que a probabilidade de encontrar a partícula entre dois pontos e
é
Isto significa que a probabilidade de encontrar a partícula entre dois pontos
Aqui
é sempre não negativa; se
for real,
.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso: a probabilidade entre
e
é
Como
(constante) nessa região e
é real positivo, temos
. Então a integral vira
Passo 4
Essa quantidade deve ser igual à probabilidade dada, ou seja
Agora calculamos a largura do intervalo:
Passo 5
Substituindo
na equação, obtemos
Isolando
,
Passo 6
Como
é dado positivo, tomamos a raiz quadrada positiva:
Agora aproximamos a raiz quadrada. Uma boa aproximação é
Isso tem o sentido físico correto: a unidade é
, que garante que a probabilidade (número adimensional) saia corretamente ao integrar
sobre nm.
Resposta
0,6306