Qual a probabilidade de fazer pelo menos seis pontos ao jogar três dados?

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de a soma de três dados ser pelo menos 6. O conteúdo é probabilidade em espaço amostral equiprovável e usaremos contagem de resultados.

Passo 2

O espaço amostral de três dados é de tamanho 6^3, pois cada dado tem 6 faces independentes. Então temos 216 resultados possíveis.

Passo 3

Em vez de contar diretamente todas as somas >=6, é mais fácil usar o complemento:
P(soma >=6) = 1 – P(soma <=5).

Passo 4

Agora vamos contar quantos resultados geram soma <=5. As únicas somas possíveis são 3, 4 e 5.
– Soma 3: só (1,1,1), 1 forma.
– Soma 4: arranjos de (2,1,1), 3 formas.
– Soma 5: arranjos de (3,1,1) dão 3 formas, e de (2,2,1) dão mais 3 formas, total 6.
Logo, há 1+3+6=10 resultados com soma até 5.

Passo 5

Portanto
P(soma >=6) = 1 – 10/216 = 206/216.
Simplificando a fração por 2, temos 103/108.

Resposta

tfrac103108

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