Qual a probabilidade de fazer pelo menos seis pontos ao jogar três dados?
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de a soma de três dados ser pelo menos 6. O conteúdo é probabilidade em espaço amostral equiprovável e usaremos contagem de resultados.
Passo 2
O espaço amostral de três dados é de tamanho
, pois cada dado tem 6 faces independentes. Então temos 216 resultados possíveis.
Passo 3
Em vez de contar diretamente todas as somas
, é mais fácil usar o complemento:
P(soma ) = 1 – P(soma
).
P(soma
Passo 4
Agora vamos contar quantos resultados geram soma
. As únicas somas possíveis são 3, 4 e 5.
– Soma 3: só (1,1,1), 1 forma.
– Soma 4: arranjos de (2,1,1), 3 formas.
– Soma 5: arranjos de (3,1,1) dão 3 formas, e de (2,2,1) dão mais 3 formas, total 6.
Logo, há resultados com soma até 5.
– Soma 3: só (1,1,1), 1 forma.
– Soma 4: arranjos de (2,1,1), 3 formas.
– Soma 5: arranjos de (3,1,1) dão 3 formas, e de (2,2,1) dão mais 3 formas, total 6.
Logo, há
Passo 5
Portanto
P(soma ) = 1 –
=
.
Simplificando a fração por 2, temos .
P(soma
Simplificando a fração por 2, temos