A probabilidade de um gato estar vivo daqui a 5 anos é 3 / 5. A probabilidade de um cão estar vivo daqui a 5 anos é 4 / 5. Considerando os eventos independentes, a probabilidade de:
a) somente o cão estar vivo daqui a 5 anos

Passo 1

Beleza, o enunciado diz assim: a probabilidade do gato estar vivo daqui a 5 anos é e a do cão é . Queremos, considerando que esses eventos são independentes, a chance de “somente o cão” estar vivo nesse prazo.
Conteúdo: Probabilidade de eventos independentes e uso do evento complementar. Vamos precisar saber como achar a probabilidade de “não acontecer” (complementar) e como multiplicar probabilidades de eventos independentes.

Passo 2

Definindo os eventos:
A = “gato está vivo em 5 anos” (P(A) = P(B cap A^c) ;=; P(B);times;P(A^c) )
B = “cão está vivo em 5 anos” (P(B) = )
“Somente o cão” vivo significa B ocorre e A não ocorre, ou seja .
Como são independentes, vale:

Passo 3

Pra achar P(A^c);=;1 - P(A);=;1 - tfrac35 ;=;tfrac25 , usamos o complementar:
P(B cap A^c) =;P(B)times P(A^c) =;tfrac45times tfrac25 =;tfrac825
Então

Resposta

A probabilidade de somente o cão estar vivo daqui a 5 anos é (≈ 0,32).

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