Qual a probabilidade de, num grupo de cinco pessoas, pelo menos duas terem nascido no mesmo dia da semana?
Passo 1
O enunciado pergunta a probabilidade de, num grupo de 5 pessoas, existir pelo menos um par que tenha nascido no mesmo dia da semana. Cada pessoa tem 7 dias possíveis, todos igualmente prováveis e independentes. Para resolver, vamos usar o princípio do complementar, ou seja, calcular primeiro a probabilidade de nenhuma duas pessoas compartilharem o mesmo dia e depois fazer
menos esse valor.
Passo 2
O número total de resultados possíveis, considerando que cada uma das 5 pessoas pode nascer em qualquer dos 7 dias sem restrição, é
Passo 3
Para que nenhuma dupla compartilhe dia de nascimento, a primeira pessoa pode escolher qualquer um dos 7 dias, a segunda fica com 6 opções livres, a terceira com 5, a quarta com 4 e a quinta com 3. Assim, o número de resultados sem repetição é
Logo,
Passo 4
Pelo princípio do complementar, a probabilidade de pelo menos duas pessoas nascerem no mesmo dia da semana é
Passo 5
Em valor decimal, isso dá aproximadamente
Resposta
A probabilidade pedida é