Qual a probabilidade de um número de quatro dígitos (que não pode começar com zero) ter pelo menos um dígito 7?

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de um número de quatro dígitos (que não pode começar com zero) ter pelo menos um dígito 7. O conteúdo é probabilidade clássica, em que vamos contar casos totais e casos favoráveis.

Passo 2

O número total de números de quatro dígitos varia de ,1000 a ,9999. O primeiro dígito pode ser de 1 a 9 (9 opções) e cada um dos outros três dígitos varia de 0 a 9 (10 opções cada). Logo,
lvert Omegarvert = 9 cdot 10^3 = 9000

Passo 3

Em vez de contar diretamente quantos têm pelo menos um 7, contamos o complemento: números sem nenhum dígito 7. Nesse caso, o primeiro dígito tem 8 opções (1 a 9, exceto 7) e cada um dos três seguintes tem 9 opções (0 a 9, exceto 7). Assim,
lvert A^crvert = 8 cdot 9^3 = 8 cdot 729 = 5832
Portanto, o número de casos com pelo menos um 7 é
lvert Arvert = lvert Omegarvert - lvert A^crvert = 9000 - 5832 = 3168

Passo 4

A probabilidade procurada é
P(A) = lvert Arvertlvert Omegarvert = 31689000
Dividindo numerador e denominador por 36, obtemos
P(A) = 44125 approx 0,352

Resposta

44125 (aproximadamente 0,352).

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