Os termos de uma série são definidos recursivamente pelas equações
Determine se
converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado define a sequência
por
e pede para decidir se a série
converge ou diverge.
O conteúdo principal aqui é o teste da razão (ou critério de D’Alembert), que nos diz que, se
O conteúdo principal aqui é o teste da razão (ou critério de D’Alembert), que nos diz que, se
então
- se
, a série converge absolutamente;L<1 - se
, a série diverge;L>1 - se
, o teste é inconclusivo.L=1
Passo 2
Vamos calcular a razão dos termos consecutivos:
Passo 3
Agora obtemos o limite dessa razão quando
ntoinfty :
Como esse valor
L=tfrac54 é maior que 1, o teste da razão garante que a série
sum an diverge.
Resposta
A série
sumn=1^inftyan diverge.