$\quad
lim x 0 sen(x)-xx^3

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 0sen(x)-xx^3
Aqui o conteúdo é desenvolvimento em série de Taylor de sen(x) em torno de x=0.

Passo 2

Recordando a série de Taylor de sen(x) em torno de zero até o termo de ordem x^3:
sen(x)=x-x^36+o(x^3)

Passo 3

Substituindo essa expansão em sen(x)-x obtemos
sen(x)-x=l(x-x^36+o(x^3)r)-x =-x^36+o(x^3)

Passo 4

Dividindo por x^3 e tomando o limite, fica
sen(x)-xx^3 =-16+o(x^3)x^3 longrightarrow -16

Resposta

-16

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