Qual a probabilidade de, num grupo de cinco pessoas, todas terem nascido em dias diferentes da semana?

Passo 1

O enunciado pergunta a probabilidade de, num grupo de cinco pessoas, cada uma ter nascido num dia da semana distinto. O conteúdo aqui é contagem de casos possíveis e favoráveis, usando o princípio fundamental da contagem e probabilidade uniforme em sete dias.

Passo 2

Modelamos o espaço amostral como todas as sequências de dias da semana atribuídas às cinco pessoas. Cada pessoa pode ter nascido em qualquer dos sete dias, independentemente das outras, logo o número total de resultados possíveis é
7^5

Passo 3

Os casos favoráveis são aqueles em que todos os cinco dias são diferentes. Isso equivale a escolher uma permutação de 5 dias distintos dentre os 7 disponíveis. O número de maneiras de fazer isso é
7 times 6 times 5 times 4 times 3 = P(7,5) = 7!/(7-5)! = 2520

Passo 4

A probabilidade é a razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos, ou seja,
25207^5 = 252016807

Resposta

252016807approx0,1499

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