A probabilidade de que um homem viva até os 35 anos é de 3 / 5 e a de que sua mulher viva até a mesma idade é de 2 / 3. Calcule a probabilidade de que:
Ambos vivam até 35 anos?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a chance do homem chegar aos 35 anos é tfrac35 e a da mulher é tfrac23. O conteúdo aqui é Probabilidade, mais especificamente eventos independentes e a regra do produto. A gente vai precisar entender que, se duas coisas não influenciam uma à outra (independentes), dá pra multiplicar as probabilidades pra achar a chance de elas ocorrerem juntas.

Passo 2

Vamos chamar de
A = “homem vive até 35”
B = “mulher vive até 35”
Temos:
P(A) = 35, P(B) = 23
Teoria rapidinha: se A e B são independentes (ou seja, o fato do homem viver não muda a chance da mulher e vice-versa), então
P(A cap B) = P(A)times P(B)

Passo 3

Agora é só aplicar a fórmula:
P(A cap B) = 35times 23 = 3cdot25cdot3 = 615 = 25

Resposta

A probabilidade de que ambos vivam até 35 anos é 25.

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