A probabilidade de que um homem viva até os 35 anos é de 3 / 5 e a de que sua mulher viva até a mesma idade é de 2 / 3. Calcule a probabilidade de que:
Somente o homem viva até os 35 anos?

Passo 1

Beleza, o exercício diz que a probabilidade do homem viver até os 35 anos é tfrac35 e da mulher viver até os 35 é tfrac23. A gente precisa achar a chance de que só o homem chegue aos 35 (ou seja, o homem vive e a mulher não). Isso é um problema de Probabilidade, usando a ideia de eventos independentes e de evento complementar.

Passo 2

Primeiro, vamos definir os eventos:
A = “homem vive até 35”, com P(A)=tfrac35
B = “mulher vive até 35”, com P(B)=tfrac23
O que queremos é “somente o homem vive”, isto é Acap B^c (A e o complemento de B).
Teoria rápida:
  • Evento complementar: P(B^c)=1-P(B).
  • Se A e B são independentes, então P(Acap B^c)=P(A),P(B^c).

Passo 3

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcula o complementar de B:
P(B^c)=1-23=13
  1. Como A e B são independentes,
P(Acap B^c)=P(A)times P(B^c) =35times13 =315 =15

Resposta

A probabilidade de que somente o homem viva até os 35 anos é 15.

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