Seja Z uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Determine o valor de z:
P(-1,71<Z<z)=0,25

Passo 1

O enunciado diz que Z é uma variável com distribuição normal padrão e pede z tal que
P(-1,71 < Z < z) = 0,25
Aqui vamos usar a função de distribuição acumulada Phi(cdot) da normal padrão.

Passo 2

Escrevemos a probabilidade em termos de Phi:
P(-1,71 < Z < z) = Phi(z) - Phi(-1,71) = 0,25

Passo 3

Usamos a simetria da normal padrão para encontrar Phi(-1,71):
Phi(-1,71) = 1 - Phi(1,71)
Da tabela da normal, Phi(1,71)approx 0,9564, logo
Phi(-1,71)approx 1 - 0,9564 = 0,0436

Passo 4

Substituindo em Phi(z) - Phi(-1,71)=0,25, obtemos
Phi(z) = 0,25 + 0,0436 = 0,2936
Agora buscamos z = Phi^-1(0,2936). Pela tabela inversa ou interpolação, encontramos
z approx -0,54

Resposta

z approx -0,54

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