A probabilidade
de lucro na compra de um determinado ativo
pode ser modelada em função de três variáveis, o grau de comprometimento
do mercado com o ativo (
), a estabilidade geral
do mercado
e a capacidade de crescimento
da economia mundial
. Suponha que o modelo que melhor estima
seja dado por:
Utilize o fato de que a função
é diferenciável para estimar o valor de
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede uma estimativa de
usando que
é diferenciável. Vamos usar aproximação linear (diferenciais) em torno de um ponto simples.
Passo 2
Escolhemos o ponto base
, pois aí o argumento do seno é zero e
fica simples. Avaliando:
Passo 3
Calculemos as derivadas parciais de
. Escrevendo
temos
Além disso,
Em
temos
,
e
, logo
Passo 4
A aproximação linear é
Aqui
,
,
. Como as derivadas em
são zero, só sobra
Portanto