Seja a distribuição das estaturas de 100 alunos de uma turma.
Estaturas (m) № de Alunos
1,40 |-- 1,50 5
1,50 |-- 1,60 10
1,60|-- 1,70 30
1,70 |-- 1,80 40
1,80 |-- 1,90 10
1,90 |-- 2,00 5
Total
Calcule:
c) O coeficiente de variação; e

Passo 1

Beleza, galera! Vamos resolver esse exercício juntos. O enunciado nos dá uma tabela com as estaturas de 100 alunos distribuídas em diferentes intervalos. Nosso objetivo aqui é calcular o coeficiente de variação, que é uma medida que nos ajuda a entender a variação dos dados em relação à média. Para isso, vamos precisar calcular primeiro a média das estaturas e o desvio padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o ponto médio de cada intervalo de estatura. O ponto médio é a média entre o limite inferior e superior de cada classe. Isso nos ajuda a representar cada classe por um único valor central.
Estaturas (m) Nº de Alunos Ponto Médio (x)
1,40 – 1,50 5 (1,40 + 1,50)/2 = 1,45
1,50 – 1,60 10 (1,50 + 1,60)/2 = 1,55
1,60 – 1,70 30 (1,60 + 1,70)/2 = 1,65
1,70 – 1,80 40 (1,70 + 1,80)/2 = 1,75
1,80 – 1,90 10 (1,80 + 1,90)/2 = 1,85
1,90 – 2,00 5 (1,90 + 2,00)/2 = 1,95

Passo 3

Agora, vamos calcular a média (μ) das estaturas. A média é a soma de todos os valores multiplicados pela sua frequência, dividida pelo total de alunos.
mu = sum (x times f)N
Onde:
  • $ x $ é o ponto médio de cada classe.
  • $ f $ é a frequência (número de alunos) de cada classe.
  • $ N $ é o total de alunos.
Vamos calcular:
x
Então,
f

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o desvio padrão (σ), que mede o quanto as estaturas variam em relação à média. A fórmula do desvio padrão para dados agrupados é:
sigma = raizsum f times (x - mu)^2N
Vamos calcular cada parte:
  1. Calcular $ (x - \mu)^2 $ para cada classe.
  2. Multiplicar por $ f $.
  3. Somar todos os resultados.
  4. Dividir por $ N $.
  5. Tirar a raiz quadrada.
Vamos passo a passo:
Estaturas (m) Nº de Alunos (f) Ponto Médio (x) $ x - \mu = x - 1,705 $ $ (x - \mu)^2 $ $ f \times (x - \mu)^2 $
1,40 – 1,50 5 1,45 1,45 - 1,705 = -0,255 0,065025 5 × 0,065025 = 0,325125
1,50 – 1,60 10 1,55 1,55 - 1,705 = -0,155 0,024025 10 × 0,024025 = 0,24025
1,60 – 1,70 30 1,65 1,65 - 1,705 = -0,055 0,003025 30 × 0,003025 = 0,09075
1,70 – 1,80 40 1,75 1,75 - 1,705 = 0,045 0,002025 40 × 0,002025 = 0,081
1,80 – 1,90 10 1,85 1,85 - 1,705 = 0,145 0,021025 10 × 0,021025 = 0,21025
1,90 – 2,00 5 1,95 1,95 - 1,705 = 0,245 0,060025 5 × 0,060025 = 0,300125
Total 100 1,0475
Agora, calculamos o desvio padrão:
(x - mu)^2

Passo 5

Finalmente, vamos calcular o coeficiente de variação (CV), que é a relação entre o desvio padrão e a média, multiplicada por 100 para expressar em porcentagem:
CV = ( sigmamu ) times 100%
Substituindo os valores que já calculamos:
CV = ( 0,10231,705 ) times 100% approx 6%

Resposta

O coeficiente de variação é aproximadamente 6%.

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