Um teste de múltipla escolha tem três questões, cada uma com cinco respostas possíveis. Somente uma é correta. Você não tem idéia de nenhuma das respostas corretas e precisa adivinhar cada uma.
a) Encontre a probabilidade de responder a primeira pergunta corretamente.
b) Encontre a probabilidade de responder as duas primeiras perguntas corretamente.
c) Encontre a probabilidade de responder as três perguntas corretamente.
d) Encontre a probabilidade de não responder a nenhuma pergunta corretamente.
a) Encontre a probabilidade de responder a primeira pergunta corretamente.
b) Encontre a probabilidade de responder as duas primeiras perguntas corretamente.
c) Encontre a probabilidade de responder as três perguntas corretamente.
d) Encontre a probabilidade de não responder a nenhuma pergunta corretamente.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Há três questões: questão 1, questão 2 e questão 3.
- Cada questão tem cinco alternativas possíveis e apenas uma alternativa é correta em cada questão.
- Você não sabe nada e vai chutar cada questão ao acaso (i.e., cada alternativa escolhida é igualmente provável).
- Perguntas solicitadas:
a) Probabilidade de responder a primeira pergunta corretamente.
b) Probabilidade de responder as duas primeiras perguntas corretamente (questão 1 e questão 2).
c) Probabilidade de responder as três perguntas corretamente.
d) Probabilidade de não responder a nenhuma pergunta corretamente (nenhuma das três acertadas).
Passo 2
Entendendo a probabilidade de um chute numa única questão.
- Quando se faz um chute entre alternativas igualmente prováveis, a probabilidade de escolher a alternativa correta é o número de alternativas corretas dividido pelo número total de alternativas.
- Aqui há exatamente uma alternativa correta e cinco totais, então a probabilidade de acerto naquela questão vale
- Em forma decimal isso é
Passo 3
Regra do produto (independência) — por que multiplicamos para obter várias respostas corretas.
- Cada chute em cada questão é assumido independente dos outros (o resultado de um chute não afeta os outros).
- Para eventos independentes
e , a probabilidade de ambos ocorrerem é
- Aplicando ao problema: a probabilidade de acertar a primeira e a segunda é o produto das probabilidades individuais.
Passo 4
Cálculo da probabilidade de responder as duas primeiras perguntas corretamente (parte b).
- Usando a regra do produto:
- Em decimal:
Passo 5
Cálculo da probabilidade de responder as três perguntas corretamente (parte c).
- Novamente multiplicando as probabilidades individuais (três eventos independentes):
- Em decimal:
Passo 6
Cálculo da probabilidade de não responder nenhuma correta (parte d).
- A probabilidade de errar uma questão é o complementar de acertar: se
, então
- Como os erros em cada questão são eventos independentes, a probabilidade de errar todas as três é o produto:
- Em decimal:
Passo 7
Pequeno resumo mental para a prova (dica amiga):
- Sempre identifique a probabilidade de sucesso em um único ensaio (aqui
). - Se os ensaios são independentes, multiplique para conseguir vários sucessos simultâneos.
- Para “nenhum sucesso”, calcule a probabilidade do insucesso por ensaio e multiplique as insucessos, ou use complemento
.
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)