Um teste de múltipla escolha tem três questões, cada uma com cinco respostas possíveis. Somente uma é correta. Você não tem idéia de nenhuma das respostas corretas e precisa adivinhar cada uma.
a) Encontre a probabilidade de responder a primeira pergunta corretamente.
b) Encontre a probabilidade de responder as duas primeiras perguntas corretamente.
c) Encontre a probabilidade de responder as três perguntas corretamente.
d) Encontre a probabilidade de não responder a nenhuma pergunta corretamente.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Há três questões: questão 1, questão 2 e questão 3.
  • Cada questão tem cinco alternativas possíveis e apenas uma alternativa é correta em cada questão.
  • Você não sabe nada e vai chutar cada questão ao acaso (i.e., cada alternativa escolhida é igualmente provável).
  • Perguntas solicitadas:
    a) Probabilidade de responder a primeira pergunta corretamente.
    b) Probabilidade de responder as duas primeiras perguntas corretamente (questão 1 e questão 2).
    c) Probabilidade de responder as três perguntas corretamente.
    d) Probabilidade de não responder a nenhuma pergunta corretamente (nenhuma das três acertadas).

Passo 2

Entendendo a probabilidade de um chute numa única questão.
  • Quando se faz um chute entre alternativas igualmente prováveis, a probabilidade de escolher a alternativa correta é o número de alternativas corretas dividido pelo número total de alternativas.
  • Aqui há exatamente uma alternativa correta e cinco totais, então a probabilidade de acerto naquela questão vale
P(\text{acertar uma questão})=\frac{1}{5}.ã
  • Em forma decimal isso é
\frac{1}{5}=0,2.

Passo 3

Regra do produto (independência) — por que multiplicamos para obter várias respostas corretas.
  • Cada chute em cada questão é assumido independente dos outros (o resultado de um chute não afeta os outros).
  • Para eventos independentes A e B, a probabilidade de ambos ocorrerem é
P(A\text{ e }B)=P(A)\cdot P(B).
  • Aplicando ao problema: a probabilidade de acertar a primeira e a segunda é o produto das probabilidades individuais.

Passo 4

Cálculo da probabilidade de responder as duas primeiras perguntas corretamente (parte b).
  • Usando a regra do produto:
P(\text{1 e 2 corretas})=\left(\frac{1}{5}\right)\cdot\left(\frac{1}{5}\right)=\left(\frac{1}{5}\right)^2=\frac{1}{25}.
  • Em decimal:
\frac{1}{25}=0,04.

Passo 5

Cálculo da probabilidade de responder as três perguntas corretamente (parte c).
  • Novamente multiplicando as probabilidades individuais (três eventos independentes):
P(\text{1, 2 e 3 corretas})=\left(\frac{1}{5}\right)\cdot\left(\frac{1}{5}\right)\cdot\left(\frac{1}{5}\right)=\left(\frac{1}{5}\right)^3=\frac{1}{125}.
  • Em decimal:
\frac{1}{125}=0,008.

Passo 6

Cálculo da probabilidade de não responder nenhuma correta (parte d).
  • A probabilidade de errar uma questão é o complementar de acertar: se P(\text{acertar})=\frac{1}{5}, então
P(\text{errar})=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}.
  • Como os erros em cada questão são eventos independentes, a probabilidade de errar todas as três é o produto:
P(\text{nenhuma correta})=\left(\frac{4}{5}\right)^3=\frac{64}{125}.
  • Em decimal:
\frac{64}{125}=0,512.

Passo 7

Pequeno resumo mental para a prova (dica amiga):
  • Sempre identifique a probabilidade de sucesso em um único ensaio (aqui \frac{1}{5}).
  • Se os ensaios são independentes, multiplique para conseguir vários sucessos simultâneos.
  • Para “nenhum sucesso”, calcule a probabilidade do insucesso por ensaio e multiplique as insucessos, ou use complemento 1-P(\text{pelo menos um acerto}).

Resposta

a) \frac{1}{5}=0,2
b) \frac{1}{25}=0,04
c) \frac{1}{125}=0,008
d) \frac{64}{125}=0,512

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