Qual é a probabilidade de uma variável aleatória normal
com média
e desvio padrão
= 2 estar entre 8 e 12?
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de uma variável aleatória contínua
seguir uma distribuição normal com média
e desvio-padrão
, isto é,
, e satisfazer
. Para resolver, vamos usar o processo de padronização da distribuição normal e a função de distribuição acumulada da normal padrão.
Passo 2
Definimos a variável padronizada
onde
. Assim, o evento
equivale a
Passo 3
Calculamos os limites em termos de
:
Passo 4
A probabilidade buscada é
onde
é a função de distribuição acumulada da normal padrão.
Passo 5
Usando valores tabelados ou calculadora:
Logo,
Resposta
A probabilidade é aproximadamente
(ou
).