Qual é a probabilidade de uma variável aleatória normal X com média \mu=0 e desvio padrão \sigma =1 estar entre -2 e 2 ?

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de uma variável aleatória X\sim N(\mu=0,\sigma=1) ficar no intervalo -2 a 2. O conteúdo aqui é a distribuição normal padrão e a função de distribuição acumulada (FDA) \Phi(x), que nos dá \Phi(a)=P(X\le a).

Passo 2

Escrevemos a probabilidade desejada em termos de \Phi:
P(-2<X<2)=\Phi(2)-\Phi(-2).

Passo 3

Usamos a simetria da normal padrão, que diz \Phi(-a)=1-\Phi(a). Logo,
\Phi(2)-\Phi(-2)=\Phi(2)-\bigl(1-\Phi(2)\bigr)=2\,\Phi(2)-1.

Passo 4

Consultando a tabela da normal padrão, \Phi(2)\approx0,97725. Assim,
P(-2<X<2)=2\times0,97725-1=0,9545.

Resposta

A probabilidade é aproximadamente 0,9545 (ou 95{,}45\%).

Exercícios relacionados