Qual é a probabilidade de uma variável aleatória normal X com média
e desvio padrão
ser menor que -2 ?
Passo 1
O enunciado diz que
é uma variável aleatória com distribuição normal de média
e desvio padrão
, ou seja,
. Precisamos calcular a probabilidade
O conteúdo principal aqui é usar a função de distribuição acumulada da normal padrão,
, e suas propriedades de simetria.
Passo 2
Para qualquer valor
, a probabilidade de uma normal padrão ser menor que
é dada por
onde
é a função de distribuição acumulada da normal padrão. Portanto,
Passo 3
A função
da normal padrão satisfaz a propriedade de simetria
Aplicando com
, obtemos
Passo 4
Consultando uma tabela da normal padrão ou usando calculadora, temos
Logo,
Resposta
A probabilidade é aproximadamente
(ou
).