Qual é a probabilidade de uma variável aleatória normal X \operatorname{com} média \mu=0 e desvio padrão \sigma = 3 estar entre 7 e 13?

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de uma variável aleatória X com distribuição normal, média \mu=0 e desvio padrão \sigma=3, satisfazer
7 \le X \le 13.
Para resolver vamos usar a transformação para a normal padrão e a função de distribuição acumulada \Phi.

Passo 2

Definimos a variável padrão
Z = \frac{X - 0}{3}.
Assim
P(7 \le X \le 13) = P\!\bigl(\tfrac{7}{3} \le Z \le \tfrac{13}{3}\bigr) = \Phi\bigl(\tfrac{13}{3}\bigr) - \Phi\bigl(\tfrac{7}{3}\bigr).

Passo 3

Calculamos os valores padronizados:
\tfrac{7}{3} \approx 2{,}3333, \quad \tfrac{13}{3} \approx 4{,}3333.

Passo 4

Consultando tabela ou calculadora da normal padrão, obtemos
\Phi(4{,}3333)\approx0{,}99999, \quad \Phi(2{,}3333)\approx0{,}9901.
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P(7 \le X \le 13) \approx 0{,}99999 - 0{,}9901 = 0{,}00989 \approx 0{,}0099.

Resposta

P(7 \le X \le 13)\approx0{,}0099.

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