Qual é a probabilidade de uma variável aleatória normal X com média
e desvio padrão
estar entre 3 e 7?
Passo 1
O enunciado diz que
é uma variável aleatória com distribuição normal de média
e desvio-padrão
. Queremos calcular
Passo 2
Para resolver, vamos padronizar
definindo
Assim, probabilidades envolvendo
se traduzem em probabilidades envolvendo
, que segue a normal padrão
.
Passo 3
Aplicando a padronização ao intervalo
, obtemos
Passo 4
Sabendo que
e usando a simetria da normal padrão
, temos
Passo 5
Consultando a tabela da normal padrão,
. Logo,
Resposta
A probabilidade buscada é aproximadamente
(ou cerca de 68,26 %).