(Valor
\mathbf{= 3 , 0} ) A análise dimensional aplicada ao escoamento em bombas centrífugas permite encontrar os seguintes números adimensionais:
\pi_{1}=\frac{P}{\rho D^{5} \omega^{3}} \quad \pi_{2}=\frac{Q}{D^{3} \omega} \quad \pi_{3}=\frac{\mu}{\rho D^{2} \omega} \quad \pi_{4}=\frac{\Delta p}{\rho D^{2} \omega^{2}},
onde P é a potência,
\omega é a velocidade angular, D é o diâmetro do rotor da bomba,
\Delta \mathrm{p} é a diferença entre a pressão na entrada e na saída na bomba,
\rho é a massa específica do fluido,
\mu é a viscosidade dinâmica e Q é a vazão.
a) Quais foram as grandezas utilizadas na base (variáveis repetidas) no processo de análise dimensional?
b) Demonstre como foram encontrados os termos adimensionais
\pi_{1} e
\pi_{2}.
c) Uma bomba centrífuga modelo, com rotor de 20 cm de diâmetro, foi testada em laboratório, com água, rodando a uma velocidade de 1000 rpm . Neste modelo se mediu
\Delta \mathrm{p}=50 \mathrm{kPa}, para uma vazão de
30 \mathrm{~L} / \mathrm{s}. Quais os valores correspondentes de
\Delta \mathrm{p} e vazão, para uma bomba geometricamente semelhante, cujo rotor tem diâmetro
d^{*}, girando com uma velocidade
\omega^{*} ? Respostas em kPa e
\mathrm{m}^{3} / \mathrm{s}, respectivamente.
Considere:
d^{*}=\left(25+u ́ l t i m o\right. número do seu cartão UFRGS) cm e
\omega^{*}=(1700+2 últimos números do seu cartão UFRGS) rpm.