As probabilidades de 3 jogadores marcarem um pênalti são respectivamente 23, 45 e 710.
Se cada um cobrar uma única vez, qual a probabilidade de:
todos errarem.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre as probabilidades de três jogadores marcarem um pênalti, que são 23, 45 e 710, respectivamente. A gente precisa descobrir qual a probabilidade de todos eles errarem o pênalti, ou seja, ninguém marcar. Vamos usar conceitos de probabilidade básica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a probabilidade de um jogador errar o pênalti. Se a probabilidade de marcar é P(marca), então a probabilidade de errar é 1 - P(marca).

Passo 3

Vamos calcular a probabilidade de cada jogador errar:
  • Jogador 1: Probabilidade de marcar é 23, então de errar é 1 - 23 = 13.
  • Jogador 2: Probabilidade de marcar é 45, então de errar é 1 - 45 = 15.
  • Jogador 3: Probabilidade de marcar é 710, então de errar é 1 - 710 = 310.

Passo 4

Agora, queremos a probabilidade de todos eles errarem. Quando eventos são independentes (o resultado de um não afeta o outro), a probabilidade de todos ocorrerem é o produto das probabilidades individuais.

Passo 5

Vamos multiplicar as probabilidades de cada jogador errar:
P(todos erram) = 13 times 15 times 310

Passo 6

Fazendo as contas:
P(todos erram) = 1 times 1 times 33 times 5 times 10 = 3150
Simplificando a fração:
3150 = 150

Resposta

A probabilidade de todos os três jogadores errarem o pênalti é 150, ou seja, 2%.

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