(Probability and statistics for computer science) (Quebrando senhas). A partir de um alfabeto composto por 10 dígitos, 26 minúsculas e 26 maiúsculas, pode-se criar
(mais de 218 trilhões) diferentes senhas de 8 caracteres. A uma velocidade de 1 milhão de senhas por segundo, um programa espião levará quase 7 anos para testar todas elas. Assim, em média, ele adivinhará sua senha em cerca de 3,5 anos. Qual a probabilidade de que ele adivinhe sua senha em 1 semana.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa:
- O número total de senhas possíveis de 8 caracteres é
. - A velocidade de tentativa é de
milhão de senhas por segundo, isto é, tentativas por segundo. - Queremos saber a probabilidade de que o programa espião adivinhe a senha dentro de
semana.
Passo 2
Calcular quantas tentativas cabem em uma semana.
- Uma semana tem
dias, cada dia tem horas, cada hora tem segundos. Logo o número de segundos em uma semana é
- Número de tentativas em uma semana
é
Passo 3
Entender o modelo de probabilidade (explicação didática).
- O atacante testa senhas sem repetição (cada tentativa é uma senha distinta). Podemos imaginar que o atacante fixa uma ordem para testar todas as
senhas; a senha correta está numa posição aleatória dessa ordem, igualmente provável em qualquer uma das posições. - Assim, a probabilidade de que a senha correta apareça entre as primeiras
tentativas é simplesmente a fração
porque há
posições de sucesso possíveis entre
posições igualmente prováveis.
- (Outra forma equivalente, só para entender: a probabilidade de falhar nas
tentativas seguidas é , então a probabilidade de sucesso é .)
Passo 4
Aplicar a fórmula e calcular numericamente.
- Temos
- Colocando em notação aproximada e dividindo,
- Em porcentagem isso é
Passo 5
Interpretação rápida e incentivo
- Isso significa que, com
milhão de tentativas por segundo, a chance de acertar a senha em uma semana é muito baixa: cerca de — menos de . - Vai dar tudo certo no estudo — foco nas partes mais prováveis de cair na prova e pratica resolvendo questões passo a passo como esta!