Problema 06
Júlia escreveu um número de dois algarismos. Artur inseriu um zero entre os dois algarismos desse número, formando um novo número de três algarismos.
Surpreendentemente, o novo número é exatamente igual a nove vezes o número original.
Qual foi o número escrito por Júlia?
A
36
(B)
40
C
45
(D
54
(C
90
A | 36 |
(B) | 40 |
C | 45 |
(D | 54 |
(C | 90 |
Passo 1
O enunciado diz que Júlia escreveu um número de dois algarismos e que Artur inseriu um zero entre esses algarismos, obtendo um número de três algarismos que é igual a nove vezes o número original. O conteúdo é modelagem de número em função dos dígitos e resolução de uma equação simples.
Passo 2
Sejam
o algarismo das dezenas e
o algarismo das unidades do número original.
O número original vale
O número original vale
e o novo número, com o zero inserido entre
e
, vale
Passo 3
Pela informação do problema, o novo número é nove vezes o original, ou seja,
Simplificando,
Passo 4
Da relação
segue que existem inteiro
tal que
Como
e
são dígitos (
,
) e
, o único
possível é
. Logo
e o número original é
.
Passo 5
Verificando:
, que é exatamente o número formado ao inserir zero entre 4 e 5. Entre as alternativas, corresponde a
.
Resposta
45